课题

5.2平面直角坐标系

课型

新授

主备人

沈虹

课时

第一课时

一、教学目标

1、认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。

2、能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标，总结出各象限和坐标轴上点的特点。

3、经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，体验将实际问题数学化的方法；进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应。

二、教学重难点

重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标。

难点：认识平面内点与坐标的对应，坐标轴上点的坐标的特点的总结。

三、制定依据（教材及学生分析）

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，是学生由一维直线上升到二维平面学习的开端。同时也是沟通代数和几何的桥梁，也为后面画函数图像、研究函数性质奠定基础。所以在教授本节课时，需要注重前后知识点的联系，充分体现数形结合思想。

四、教学准备

PPT、学案

教  学  过  程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

开放式导入

通过寻找身边紫荆公园的位置，把公园抽象成一个点，你能与小伙伴描述出公园的位置吗？

思考：

（1）如果只说“龙锦路东边，竹林北路南边”能找到公园位置吗？

（2）如果只说“距离龙锦路30吗，距离竹林北路20m” 能找到公园位置吗？

（3）只说“龙锦路东边30m处” 能找到公园位置吗？

师：回忆我们学过的可以描述方向和距离大小的数学工具是什么？

师：需要几条数轴？它们有怎样特殊的位置关系呢？

学生先尝试自主回答，其他学生提出质疑或不同看法。

学生：不能，缺少距离

学生：不能，缺少方向

学生：不能，只有一组方向和距离不能确定位置

生总结：需要两组方向和距离的数据才能确定一个点的位置

学生：数轴

学生：两条，它们互相垂直

用生活实际问题激发学生对本节课学习的兴趣，促进其对如何描述平面内点的位置的问题的思考．

一系列问题串，引导学生思考确定位置的必要条件，为后续的“有序实数对”做铺垫。

核

心

推

进

过

程

概念得出

引导学生总结平面直角坐标系的概念，教师介绍组成部分及名称：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴．两条坐标轴的公共原点称为坐标原点，通常记为O．

完成白板上探究一的填空，一位学生交流

至此形成平面直角坐标系的概念已水到渠成，学生可以用自己的语言总结．

由点写有序实数对

问题（1）直角坐标系中，怎样写出表示点P位置的有序实数对？

过点P分别作x，y轴的垂线，将2个垂足对应的数组合起来形成一对有序实数.

教师给出坐标的定义：

由点分别向两轴作垂线，垂足在x轴的坐标a叫做该点的横坐标，垂足在y轴的坐标b叫做该点的纵坐标，有序数对(a，b)就叫做点的坐标

例1：请你写出图中各点坐标

问题（2）：（3，5）和（5，3）表示同一个点吗？说明什么？

学生仔细思考后举手回答

引导学生个别回答，并总结出：直角坐标系中，表示一点位置的实数对是有序的

学生小结坐标书写：

1．先横后纵，逗号隔开，加上括号.

2．通常与表示该点的大写字母写在一起，如 P（a，b）

问题（1）用具体实例落实由点写实数对和由实数对描点的方法．

例1让学生动嘴操作，从感性上体会实数对与点的对应．

问题（2）让学生进一步感受有序实数对在坐标系中的体现，深化对课堂重点内容的记忆.

由有序实数对找点

在直角坐标系中：任意一点的位置都可以用一对有序实数表示；反之，一对有序实数可以确定一个点的位置．

例2：在平面直角坐标系中，画出下列各点

A(4,1)B(－2,3)C(－3,－2)

D(2,－4)E(1,4) F(－3,2) G(－2,－3)    H(1,－2) P(0,1) Q(－4,0)

分批完成描点任务，一位学生电子白板上演示并讲解画点过程。

引导学生进一步感受点的坐标的含义

类比提出问题,

每个探索后让学生用自己的语言总结归纳.

象限及点的特征

师：对于平面内无数个点，让你进行分类，你会如何来分？

x轴和y轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴是象限与象限之间的分界，因此坐标轴上的点不属于任何象限．

问题（1）了解完象限，你还想知道哪些问题？

师：要想解决为什么这样分类，我们只需要研究在各个象限内的点有怎样的特征？就可以知道分类的依据。

符号特征不要死记硬背，数的规律，形来记忆，要学会画草图。

问题（2）坐标轴上的点有什么特点？

在x轴上的点，纵坐标等于0；

在y轴上的点，横坐标等于0．

生：小组讨论，组长带领组员充分讨论后派代表发言。

学生记忆后完成学案探究三填空，巩固知识点。

生：为什么按照这样的标准来分类？能否顺时针给各个象限命名呢？

生：同桌讨论各象限点的特征

生总结：第二象限是x轴的负半轴与y轴的正半轴组成的区域，符号是负正。其他象限以此类推。

生：补充发言，得出规律

充分发挥小组作用，在探究环节学生学会互相指导和总结，使得课堂在较活跃的氛围中完成教学目标.

开

放

式

延

伸

拓展延伸

练习1：下列各点分别在坐标系中的什么位置？

A（ 3，  2 ）   

B（－3，－2）

C（－3， 0 ）   

D（ 2， －3 ）

练习2：已知 P 点坐标为（m-2，m+1）

( 1 )点P在 x 轴上，则 a＝                ；

( 1 )点P在 y 轴上，则 a＝                ；

( 2 )点P在第三象限内，则a的取值范围是      　  .

练习3：已知 P 点坐标为（4，-3），则P到x轴距离为____，到y轴距离为______。到原点距离为________。

练习4：在平面直角坐标系中，已知点P到x轴距离为1，到y轴距离为2，则P点坐标为_____

【归纳小结】

为了解决生活中的问题我们建立了一个新的数学模型----平面直角坐标系，学习了它的相关概念。

一位学生发言回答，其他学生纠正补充

引导学生通过练习1的变式训练，自主完成后交流解题思路

结合勾股定理知识解决图形问题

学生自主完成后小组交流结果，并分享解题思路

我们学会了由点写坐标，由坐标找点，感受到平面内点与坐标之间一一对应的关系。坐标的绝对值与点到坐标轴的距离有关，坐标的正负与点所在象限有关，进一步感受了数与形的内在联系。

练习1已知坐标的符号可以判断点所在象限或坐标轴，体现数形转化.

练习2由点所在象限或坐标轴得到坐标的符号特征，来构造坐标中未知数的方程或不等式，体现形数转化.

练习4已知点到坐标轴距离和所在象限可以求出坐标．

点所在象限不定时，需要分类讨论.

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验．

板书设计

§5. 2  平面直角坐标系

一、概念        二、坐标           三、象限         四、数形结合思想

坐标轴                               点的特征        点  （有序实数对）坐标

坐标原点                                             形     数