课题

反比例函数

课型

新授课

主备人

卢彬彬

课时

1

一、教学目标

1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系

二、教学重难点

理解反比例函数的概念。

三、制定依据（教材及学生分析）

学生之前对一次函数与正比例函数有了初步了解，为本节内容的学习奠定了良好的基础。

四、教学准备

苏科版八年级上册教材，课件，黑板，粉笔等；

教  学  过  程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

开放式导入

用多媒体呈现问题,让学生举手回答。

分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。

（1）若汽车行驶速度是60（km/h），那么行驶路程s（km）随时间t（h）变化而变化；

（2）若汽车已经行驶了3km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化；

（3）已知无锡三国城距学校56km，一辆汽车匀速从学校出发，那么全程所用时间t(h)随速度v(km/h)变化而变化；

（4）学校初中部约有600人，租用的车辆数y(辆)随每辆车人数x(人)的变化而变化；

（5）某间餐厅里共有180人排队等待用餐，每行人数y(人)随排队行数x(行)的变化而变化.

学生通过独立思考,很容易得到答案，举手回答。

让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，又为本节建立反比例函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。

核

心

推

进

过

程

用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。

积极思考，思考怎样写出函数解析式，并观察其特点。

通过让学生自主探究，让学生在老师的引导下，类比正比例函数与一次函数的概念建立起反比例函数函数的概念，并进一步理解反比例函数函数与一次函数的联系从而达到知识的迁移。

找出问题中的反比例函数解析式，并观察这些解析式有什么特点？概括反比例函数解析式的几种类型。

1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

（1）          

（2）      

（3） 

（4）        

（5）          

（6）

2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来并求出它的函数表达式吗?

学生互相进行交流讨论

找出那个表格表示的是反比例函数

在探究中学会合作和增强团队精神；通过对反比例函数解析式的辨析，加深学生对反比例函数的印象。

体会两个变量之间的反比例关系

用多媒体导入题目，带领进行探讨，关注全体学生，做好个别辅导，指导其完成任务。

【知识强化】

1．已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=－2，求这个反比例函数的解析式.

2．已知是y关于x的反比例函数，求k的值.

变式1：已知是y关于x的反比例函数，求k的值.

变式2：已知是y关于x的反比例函数，求k的值.

【大显身手】

1.列出下列问题中的函数关系式.

（1）将一块体积为200cm³的金属块重铸为长方体，其高度y(cm)随底面积x(cm²)的变化而变化；

（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化；

（3）某银行为资助某社会福利厂，提供了200万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化.

2.说一说函数表达式可能表示的实际意义。

独立思考，独立完成。

积极思考,互相讨论。

让学生通过练习加强对反比例函数概念的掌握与记忆。

深化反比例函数解析式的几种变形

通过不同的问题感受同一个解析式的不同实际意义，体会数学来源于生活并服务于生活，能为代数式赋予实际意义。

开

放

式

延

伸

已知函数y = y₁＋y₂ ，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.

独立思考,举手回答，教师点拨。

通过正比例函数与反比例函数的综合问题，让学生感受两个函数间的区别与联系。

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