渗透分类讨论思想，优化思维品质
分类就是根据事物的共同性和差异性，把具有相同属性的事物归人一类，把具有不同属性的事物各归入不同的类。在每次分类时，必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类应做到不空、不重、不漏。在分类中，对各个类进行研究，使问题在各种不同情况下，分别得出结论。就是讨论。用这种思想方法来分析、处理、解决问题就是分类讨论的思想方法。
例4：探究圆周角定理。教材中，根据圆周角与圆心的位置关系分情况证明。这样分类，划分的标准是同一的、合理的，既不重复也不遗漏，符合分类讨论的两个原则。如果从特殊情况人手，即当圆心在角的一边时的情况。很容易通过外角得到证明，然后再分一般情况，即圆心在角的内部和角的外部的情况。而这两种情况又可以通过转化为第一种情况，类比其证明方法得以解决。
通过对分类讨论思想的渗透，培养了学生的数学修养，优化了思维品质，对提高分析问题、解决问题的能力都有很重要的作用。
新课标初中数学教材中还有许多数学思想方法，如待定系数法、公式法、符号思想、建模思想、类比思想等。教学中如果能及时抓住机会，充分挖掘教材，渗透数学思想方法，并贯穿始终，那么学生在学习数学时就能触类旁通，举一反三，融会贯通。这样既可以减轻教师的负担、完成教学目标，又可以提高学生的数学能力和综合素养。
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