合理引导，促进知识内化

——听贲友林《图形的放大和缩小》后的思考

在金秋十月，我有幸来到南京东南大学参加江苏省11届现代与经典全国小学数学教学观摩研讨会，在这里聆听了名师的课堂教学。曾经在《此岸与彼岸》中邂逅贲友林老师，此次更是欣赏到他精湛的教学艺术。《图形的放大与缩小》这一课唤起我的思考。

在去年我也以这一课在教研组上了公开课，当时感觉自己上得还是比较成功的。导入时我的设计和贲老师的设计相同，但在教学放大和缩小的意义上我们采用了不同的方法。下面就这一片段进行对比：

片段一：（我的课堂）

自主探究

师：从第一幅图变化成第四幅图，你从哪些方面看出是放大的？

生1：长和宽都变大了。

生2：面积变大了。

师：你同意谁的观点。

生3：我觉得应该是从长和宽都变大了。因为第二和第三幅图的面积也变大了。

师：那么下面我们就从长和宽入手来研究图形的变化规律。请同学们拿出探索一，量一量，比一比，看谁最先发现其中的变化规律。

（学生活动）

交流：

生1：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，放大后的长和宽都是原来的2倍。

生2：放大后长方形的长与原来长方形的长的比是2：1，放大后长方形的宽与原来长方形的宽的比是2：1。

师：我们把这两幅图的长看作一组对应边，同样宽也是一组对应边，我们就说放大后的长方形与原来长方形对应边的长度的比是2：1（板书）

小结：像这样把长方形的长和宽放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的长度的比是2：1，这时我们就说把原来的长方形按2:1放大。

片段二：（贲老师的课堂）

师：从图一到图四是怎么放大的？我们必须知道它们的尺寸。（出示尺寸：图一长3厘米，宽2厘米；图四长6厘米，宽4厘米）。

生1：按1：2的尺寸放大的。

生2：现在长是原来长的2倍，宽也是原来宽的2倍。

生3：按1：4放大。

生4：2:3=4:6是一个比例，是按这样放大的。

生5: 3是6的1/2,2是4的1/2，所以是1:4放大的。

师：还有可能是几比几？这几种方法对不对？（生思考）是对是错有一个很简单的解决方法，找不说话的老师“书”，请同学们把书打开，读一读，把你认为重要的地方圈出来。

（学生看书，交流）

师出示书中的话，问：有需要解释的地方吗？（师生交流了对应边长的含义）

师：再看这段话，说说你的想法？

生1：刚才我们两个都错了，是边长的比，不是面积的比。

师：现在我们发现图一按几比几放大成图四的？

生：2：1。

师：回顾一下，关于图形的放大要注意什么？

生7：放大后的边长是前项，放大前的边长是后项。

生8：放大后的比前项比后项大，而缩小后的比前项比后项小。

我的思考：

听了贲老师的课，我感觉到了自己的设计其实并没有真正考虑学生的知识储备，只是为了教而教。同样是教学图形放大的意义，我的课堂上让学生通过探索教师准备好的两个长方形的长和宽之间的关系，直接让学生回答两个问题，在回答问题的同时教师出示图形放大的含义。现在想来当时认为设计的比较好的环节其实仍然有灌输教学的嫌疑，只是把所谓的接受学习冠上了自主探究的帽子而已。记得去年上课后教研组的老师们就向我提出了如果让学生观察放大的比和缩小的比，学生会发现放大后的比前项比后项大，而缩小后的比前项比后项小，这样就能更好得理解本课的新知识，突破难点了，很明显我的课堂还没有做到这一点。

在贲老师的课堂上让学生先说出自己对图形放大的想法，然后通过学生自学课本，进一步感受图形放大的含义，进而指出在图形的放大时要注意什么？学生通过对自己错误想法的思考总结，清晰地突破了本课的难点。我在备课时主要让学生通过教师预设好的路让学生理解含义，贲老师却从学生的角度出发，精心设计教与学，让学生从已有的知识层面出发，从阅读中感受自己认识上的不足，从不断地纠正自己的错误想法中获得知识，实现了知识的合理内化。相信孩子们在课后作业时将很少出现按1:2放大这样的错误了。

    正如《人如何学习》一文中所述：学生在来教室时，也带来了他们对世界已有的看法。如果没有最初的看法，他们可能无法领会在教室中所接受的新概念和信息。我们的教学确实不能只从教师的角度去思考教案，而也要从学生的角度来思考学生的学案，教学真不是为了教而教，而应该是为了学而教。我们教师要在自己的课堂上做好引导者的角色，合理引导促进学生知识的内化。这样我们的孩子才会在学习数学的过程中体会到快乐。