思考题：在一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米；把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米。求圆钢的体积？
学生的理解：“把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米”意味着“2厘米的圆钢体积相当于1厘米水面的体积”，再根据“圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米”可由比的知识得知圆钢的长是18厘米，然后利用体积公式求出圆钢体积。
我的思路：结合教材，先抓住“把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米”相当于“8厘米的圆钢体积相当于4厘米水面的体积”计算出水桶的底面积；然后再根据“圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米” 意味着“整个圆钢体积相当于9厘米水面的体积”，利用体积公式求出圆钢体积。
第一种思路将圆钢体积与水的体积转化为圆钢的长与水的深度之间的比例关系；第二种思路是圆钢体积与水的体积之间的相互转化。前者是一维的，后者是三维，从学生的角度来说，第一种更容易为学生接受。而且灵活运用了上学期所学的比的知识，是学生对所学知识的拓展运用。而第二种思路要求学生对圆柱的体积知识非常熟悉，这是对学生提出了更高的要求，但同时也提高了理解的难度。可以说，在这道题目上，学生给我上了一课。作为老师，要对学生有充足的了解，要学会倾听他们的想法，特别是要知道他们思考问题的方式和习惯，要尽量将知识转化更符合学生认知规律的模式，才能真正促进学生的学习。
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