听课随感

顾晓东

听了一堂数学课，教学内容是因式分解中提公因式法的第二课时，感觉到教师上课中既有亮点，也有遗憾，现述录于此，既是和上课教师研讨，也希望其他教师一起来探讨。

亮点之一：学生学习习惯训练有素

课前，教师在黑板上写了8道练习题，课上，学生做完后，由教师讲评、学生交换批。我看到，当教师向学生发出“交换批”的指令时，学生都很有序的交换作业本，同桌之间交换，坐在一组最后的三个学生轮换，学生间既无混乱，也无吵杂声。我们知道，在许多课堂上，学生交换批作业，往往是一堂课最混乱的时候。而这位教师让学生交换批作业，没有一点点的混乱，说明这位教师平时对学生学习习惯训练得较好。

亮点之二：从学生认知水平出发组织教学

本课新授内容是提多项式公因式。当讲到m(a―3)+2(3―a)，4(x―y)²－8(y－x)²（原题如此）时，教师提醒学生：“要听仔细，不然不会的。这里公因式有没有？前面一看就看出来的。”很快有学生回答：“要转化一下的。”学生将m(a―3)+2(3―a)转化为m(a―3)―2(a―3)，问题就迎刃而解了。对于4(x―y)²－8(y－x)²，师：“有没有公因式？”生：“转化，4(x―y)²－8(y－x)²＝4(x―y)²－8(x－y)²”师：“为什么和前面不一样，因为(y－x)² 和(x―y)²是一样的，y－x和x―y是互为相反数。”

以上两个提公因式的题是因式分解的一个难点，教师通过暗示、提示，利用“两个相反数的平方相等”，学生示范，轻松地使学生学会了将两个相反的因式转化为相同的因式，既形象，也使学生了解其所以然，应该是一种符合学生认知水平的不错的选择。本人在教这个知识点时，曾用(y－x)²＝[－(x－y)]²＝[(－1)×(x－y)]²＝(－1)²×(x－y)²＝(x－y)²来说明(y－x)²＝(x－y)²，这样做，严密是严密了，但大部分学生如云里雾里，效果很差。

遗憾和建议：

如果说这节课有遗憾的话，那主要是对一些关键知识点的强化训练还不够。

之一，对因式分解的定义强调不够。课上，教师曾提问：“什么叫因式分解？”结果课堂上鸦雀无声，没有一个学生知道。因式分解的定义，是前一节课的教学内容，看得出，在前一节课教师是教了，但没有效果。对于概念教学，目前时髦的观点是（特别在新课程中）“淡化概念”，对此本人一直持保留的态度，我认为对有些关键性的数学概念，还是应该让学生知道其定义，即使让学生去背一背，也是应该的。学习不仅仅是体验！正因为学生不了解因式分解的定义，课上出现了4(x―y)²－8(y－x)²＝…＝－4(x―y)²＝－4(x²―2xy+y²)＝－4x²+8xy－4y²的错误。

要让学生真正理解并大致记住因式分解的定义，仅仅靠背定义可能还是不够的，还得让学生了解产生因式分解的背景，因式分解有什么用？为什么要学习因式分解等？这些知识显然是不适宜在课堂上讲授的。那么是否可以准备一些材料，让学生在课外阅读。这方面，学校条件差了一点，原来还有数学园地的黑板报，这几年都没有了。学校应考虑为学生这样的课外学习提供一个场所。学校信息中心在对我校网站改版时会考虑增加一些学生课外学习的栏目，但有条件上网的学生不多，绝大部分学生仍不能受益。

之二，对y－x、(y－x)²、(y－x)³等转化为(x―y)ⁿ的强化不够。一是没有强化训练；二是类型不全，如y+x、(y+x)²转化为(x+y)ⁿ没有涉及，可能会使学生产生错误的迁移，如认为y+x＝－（x+y）等。

                                                    于2007年4月5日