经历知识形成的过程

东青实验学校  张军

在要教学公倍数和最小公倍数的时候，感觉新教材、老教材有诸多的 不同，特别是细节方面，很不一样。

在引入公倍数概念方面，老教材是出示一个明确的例题：从小到大，顺次写出12的几个倍数和30 的几个倍数。12和30公有的倍数是哪些？公有的倍数中最小的一个是多少？解决了这个问题之后，就引出公倍数以及最小公倍数的定义。一看上去，一目了然，简洁明了。

而新的教材是这样的一个例题：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？（边长6厘米的正方形、边长厘米8厘米的正方形）（图略）

教材的设计意图是让学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺两个正方形，可以直观地看出一个可以铺满，另一个则不能，引发学生进一步思考其中的原因，得出因为6既是2的倍数，又是3的倍数，这个长方形纸片就能正好把它铺满；8虽是2的倍数，但不是3的倍数，则不行，在此基础上学生就能较好地理解公倍数的意义了。但是，我想教学的时候，真要这样做的话，还真是有点儿麻烦：要让学生做那么多的纸片，上课的时候还要操作一下，而且操作的时候学生总会搞得没完，会浪费时间，还有可能根本就得不到老师想要的结果。但教材这么安排，肯定是有它的可取之处的，不妨一试。

课上在这一点上虽然投入相对较多的时间，感觉效果还是比较好，想来是因为通过具体的操作和交流活动，在帮助学生理解公倍数的意义的过程中，使知识的产生有了具体的形象支撑，学生经历了一个知识形成的过程。并且学生在运用公倍数的概念去解决具体的问题时，因为有了具体的数学模型，有些抽象的问题竟然变得相对比较易于理解。比如说：“暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每隔6天去一次，小军每隔8天去一次。7月31日两人同时参加了游泳训练后，几月几日他们又再次相遇？”像这样的一道题，用老教材学习的时候，学生很难理解求“7月31日两人同时参加了游泳训练后，几月几日他们又再次相遇”就是要先出6和8的最大公因数24，经过24天他们又再次相遇。但在这里，学生还是比较容易接受这一点。