由于学生的智力、基础知识、学习能力、生活经验与环境等方面的差异，即使面对同样的问题，他们的思维方式、采用的手段方法也是各有千秋，教师的讲解与细问，往往不能满足学生的需求。因此，创设问题情境时必须留有一定的空间，把学习的主动权交给学生，并对学生的新想法给予鼓励，使学生敢于打破常规，勇于标新立异，寻找与众不同的学习、解题途径，激发学生的创新动机，为学生的创新学习提供时间和空间的保证。

例如：在教学乘法公式（平方差公式）时，我认为本章节主题是——从面积到乘法公式，这一章都和图形的面积有关，于是我在课一开始就创设了这样一个情境：把一个边长为a的正方形固定在黑板上，要在这个正方形里面剪去一个边长为b的小正方形，问剩下的面积如何表示？（如图1-3所示），通过对小长方形的不同位置的变换，让学生知道剩下的面积的计算方法是把大正方形的面积减去小正方形的面积，即a²-b²。接着我再问：那么剩下的图形的面积还可以怎么计算吗？其中一个同学就举手说：把剩下的图形的面积分割成两个长方形（如图4所示）即剩下的图形的面积可以表示成：a（a-b）+b（a-b），化简后得：a²-b²。于是我接着刚才的那个同学的回答继续问：剩下的图形的面积还可以怎么分割计算？另一个同学说：我还可以分割成两个梯形（如图5所示），即剩下的图形的面积又可以表示成：1/2(a+b)(a-b)×2，化简后得(a+b)(a-b)。于是轻而易举地就得到了平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)是成立的。

（1）      （2）     （3）       （4）      （5）

像这样具有挑战性的问题情境，可促使学生多方位地进行联想和思考，自觉地追索尽可能多的问题答案和解题途径，有利于提高学生学习数学的兴趣，培养学生接受挑战的意识，发展学生的求异思维，为学生的创新学习提供条件，引导学生积极主动地、创造性地学习数学。