放——收——聚合

                              朱华锋

听课案例描述：

《分数乘整数》第一课时，导入，出示例题，列出算式：3∕10×3

师：这一题你们会算吗？

生：会。（很自信）

师：请同学们用你喜欢的方法独立计算，并想想你是怎样做的？

学生试做。组织交流。

生1：3∕10×3﹦9∕10。我是这样想的，3∕10等于0.3，0.3乘3就是0.9，0.9就是9∕10。

师：好的。这位同学利用了我们已经掌握的小数乘法求出了3∕10×3的结果，非常好！还有其他的方法吗？

生2：我是利用加法求出3∕10×3﹦9∕10的，因为3∕10×3﹦3∕10﹢3∕10﹢3∕10﹦3﹢3﹢3∕10﹦9∕10。

师：不错，你是利用了乘法是求几个相同加数的和，求出了结果。

生3：我是这样想的，3∕10×3是3个1∕10乘3，3乘3就是9个1∕10，所以3∕10×3﹦3×3∕10﹦9∕10。

生4：我补充生3的方法就是只要用分子乘整数，分母不变就可以了。

师：你们觉得这种方法可行吗？

生：可以的。

师：那你们还有其他的方法吗？（学生说沉默了一会，说没有了）

师：3∕10×3，我们一起找了3种方法来进行计算。利用小数乘法来算；利用乘法的定义来算；利用分子乘整数，分母不变来算。你们觉得哪一种方法好呢？

生5：我觉得第三种方法好。因为第一种方法有局限性，有的分数是不能化成有限小数的，比如说2∕3；第二种方法有点麻烦的，如果整数很大的话，算起来步骤太多了；而第三种只要用分子乘整数，分母不变就可以了，很简单。（大多数同学都持这种观点，但也有极少数同学认为第一、二种好）

师：那同学们再算一题：3∕7×8，请你选择你喜欢的方法计算。

学生通过计算后发现，3∕7不能化成小数来计算；利用加法太烦了。

教师小结分数乘整数的方法：分子乘整数，分母不变。

学生接着进行练习，进一步体验分数乘整数的方法。

反思：

1、计算教学中面向全体学生，促进每位学生的自主探索活动，鼓励算法多样化。由于学生事实存在的个体差异，学生的认知起点水平是各不相同的，本题分数乘整数3∕10×3﹦先让学生进行了试做，涵盖了分数乘整数的几种可能出现的方法，既考虑了学生的现有发展水平，同时又着眼于学生的可能发展水平，有着极大的弹性，能够让学生进行个性化地探索，不同层次的学生能够发现不同层次的计算方法以及方法种类，充分照顾了学生的已有认知起点，每位学生都能找到适合自己的方法。

2、加强学生的亲身体验，促进算法的优化和合理化。数学就其本质来说，是讲求优化的。数学课堂上，如果说算法多样化是量的积累的话，那么优化是必不可少的质的提升，两者不可偏废。如何从量的积累转化为质的优化？当然不能通过教师说教、指令来实现，必须通过学生的亲身体验，由学生自己去感受、体会，才能真正内化学生自己的认知。本课教学中，教师安排了三次体验：第一次体验，学生通过探索3∕10×3﹦这一基本题，发现分数和整数相乘可以有多种方法进行计算；第二次体验，通过计算3∕7×8发现并不是所有的方法都适用于分数与整数相乘，而把分子与整数相乘，分母不变是任何分数与整数相乘的“万能”方法；第三次体验，让学生在练习中体验这种“万能”方法的优点，切实掌握分数乘整数的方法。三次体验，不仅充分地发展了学生的开放性思维，同时强调了学生的聚合性思维，锻炼了学生思维的灵活性。