意外的结果，意外的方法

常晓东

在讲解复习题时，我碰上了这样一个题目：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，参加这次聚会的人是   人。

这种类型题很熟悉，只要记住一个公式，再代入变成方程，解方程即可。可是，做下来的情况不容乐观，于是讲解的时候我做了如下的铺垫。

师：如果现在有5个人，那么第一个人要和几个人握手？

生：4个人。

师：第二个人还要和几个人握手？

生：3个。

师：那后面的几个人又分别要和几个人握手呢？

生：2个、1个。

师：那五个人一共要握几次手？

生：十次。

师：怎么算出来的？

生：1＋2＋3+4。

师：如果现在有n个人，一共握了几次手呢？

生：1＋2+3+……＋（n—1）。

师：那1＋2+3+……＋（n－1）等于多少呢？能不能用一个代数式表示呢？

学生大多数沉默了，只有不到十个学生还记得是 ，我觉得很意外，知道的人数也太少了吧。因为这个结果从初一开始（可能小学就讲过）就有接触，前不久还听了初一的一节课，也详细讲了这个方法，不光讲公式，还讲到了公式的形成过程，推算方法，并且还用了两种方法讲解，甚至连高中的等差数列的求和方法也做了介绍。在我的印象中，本学期我给这些学生讲解的次数也不少于2次，为什么学生会记不住呢？

课后我问了两个学生，一个会公式的，一个不会的。不会说出公式的学生回答我说：“我有印象，短时间内还没想不出，但你一讲个开头我就知道了。”另一个会公式的学生说：“我的想法和你不一样，我是这样想的，5个人握手，一个人要和四个人握，那就一共要握4×5＝20次，由于我和你握和你和我握只算一次，所以要除以2。n个人也是如此，很快就出来了。”我很意外，因为这位同学所说的方法，就是初一书上最基本的方法，但我们在教学过程中往往忽略这种方法，而用高中等差数列的推算方式去解决问题。

反思：一个题目讲了多遍而学生没记住的话，除了学生自身原因外，我想教师的讲解方法可能也会有关系。好多时候，为了让学生记住更多的东西，我们往往把我们知道的知识一股脑儿全交给学生，让学生记住，背下，有时还编成口诀，使学生在解题时可以少花力气，同时我们在把我们认为比较先进的方法传授给学生时，往往把基本的东西抛在了一边，下意识里认为学生一定可以记住老师传授的更先进方法，可往往死记硬背的东西不经过大量的训练，学生不一定记得住，所以会得到意料之外的效果。