解决问题，关注本质

常晓东

前几天的测验，有一题的正确率非常低，主要问题是没有分类讨论，大部分学生都只有一个答案。我记得清清楚楚，这一类型题前两天刚刚讲过，不过选择题变成了填空题，数字换一下而已，怎么会这样呢？我把这两题比较了一下，又回忆了那天对该题的讲解，觉得我当时没有把该题的本质反映出来，没有达到做一题会一类的效果。

教学片段：

出示题目：若⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和 ，公共弦长为2，则∠O₁AO₂的度数为（     ）

A.105°     B.75°或15°   C.105°或15°  D.15°

（该题在批阅过程中，正确率较高）

师：你们为什么会想到选C的？

生：通过画图，我得到了图（1），通过数据计算，我发现∠O₁AC=60°,∠O₂AC=45°所以∠O₁AO₂＝105°，至于另一个答案，我画不出图，我是凭直觉这种没画图的题应该不止一种答案，所以我选择C。

师：计算很好，直觉也不错，那么有没有同学知道15°怎么来的？

生：……

于是我在黑板上把图（2）画出来进行讲解，其实图一画，气氛就热烈了，感觉他们都会了。于是此题到此为止。

可是，以填空题形式出现的题反映出大部分学生对此类题根本没有掌握，回想起来，我对该题的讲解应该是失败的。最多我只是教会了一个题，而不是这一类题。

反思：

由上述情况分析，讲解由学生完成，学生在分析题目的过程中也动了脑筋，对此题讲解的失败就在于少了点睛之笔，没有总结该类题的分类依据：对于两个不等圆相交时，公共弦的位置有两种可能的情况：一是公共弦在两圆心之间，如图（1）；二是公共弦在两圆心的同侧，如图（2）。

如果当时讲清了这样的规律，图就很容易画，只要能画出图形，计算是很简单的。抓住了此类题的本质，不管怎么换数字，这一类题都不再是问题。我想，这样讲解的话，就做到了讲一题，会一类。