四月份学习材料
怎样设计练习
临海市教研室 陈庆宪
主题内涵
练习是学生掌握知识、巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题能力的主要途径，它是小学数学教学中重要的组成部分。教师通过评价学生的练习过程与结果，能及时了解到学生的学习状况，调整教学策略，设计新的练习内容与练习方式。所以练习过程是对学生知识与技能，解决问题的能力、情感与价值观作出评价的主要手段。长期以来广大数学教师对练习设计作了深入的探讨，已积累了丰富的经验，但在当前新课程改革中，对练习设计如何更好地体现新的理念，如何使练习更好地发挥评价功能，都需要我们进一步地研究。
“怎样设计练习”这是一个比较大的课题，它所需要研究的角度很多，在下文只是提出目前教师们比较关注的四点设计问题，即：如何减少重复性的训练？如何使练习素材更加贴近学生生活实际？如何设计开放性练习？如何增加实践性练习？并想通过这四方面案例设计与分析，从中总结一些设计策略，供教师们在研究时参考。
案例描述与评析
变重复练习为灵活多样的活动训练
案例1：“8的乘法口诀”练习片断
1、 引发学生分两人一组进行“对口令”游戏活动。
① 如：其中一位同学说出“二八”，而另一位同学说出“十六”。
② 如：其中一位同学说出一句完整的口诀，而另一位同学说出两个乘法算式。
2、 两人合作“找对应卡片”活动。（给每组预先提供8张数据卡片：8、16、24、32、40、48、56、64；相应的15张算式卡片。）活动时先由一位同学出示一张数据卡片，另一个同学迅速地找出两张算式卡片与此对应。
（以上活动还可以根据学生心理特点，设计成类似于“小动物找家”的形式，吸引学生积极参与。）
3、 提出问题：你们能把这15张算式卡片按一定顺序整理吗？学生经过观察、整理，各组同学出现了以下两种思考方法：
方法① 按一个因素的大小顺序排列如：
8×1=8 8×2=16 8×3=24 …… 8×8=64；
1×8=8 2×8=16 3×8=24 …… 7×8=56。
方法② 按一个因数的大小顺序和对应算式结合进行排列（就是按以上算式上下同时出现的顺序）。
4、 继续提出问题：你能用自己喜欢的整理方法，用5、6、7的乘法口诀，分别整理出算式吗？
学生先独立写出算式整理，然后反馈学生整理情况，组织学生评价，并用乘法口诀来验证这些算式是否正确。
评析：
对于乘法口诀，要求学生不假思索地脱口而出，即要求学生看到“几乘几”的算式，或听到“几乘几”，就能迅速地说出结果。所以在教学乘法口诀时，必须要有多次的反复训练的过程。之所以出于这种理由，许多教师在设计表内乘法练习时，往往采用了机械呆板的重复，具体计算与熟背口诀的练习产生分离，造成了学生练习时的枯燥乏味。而以上的练习设计，较好地抓住了学生的好动心理，采用了比较灵活方式，使学生在合作互动中，将口诀与算式结合一起进行反复训练。这样的反复学生不感到重复，在训练中除了从算式说口诀，从说出口诀写算式，还有从结果说出算式和口诀；在训练中除了本课的“8的乘法口诀”的练习外，还引发学生整理其它的乘法口诀和算式，使前面所学知识再次得到训练。这样的练习能在熟练技能的同时。思维也得到了较好训练。
变静态练习为动态性的活动训练
案例2：“乘法口诀应用”练习片断（台州学院附小 虞婉青）
利用媒体出示情景图：一副美丽的春天景色图，图中有兔子、大雁、蜜蜂等小动物。
师：春天来了，景色真美啊！小动物们都出来了，大家看有哪些小动物？它们分别有几只？（师说完演示课件，使画面上出现：小蜜蜂6只一群，飞过3群；大雁5只一群，飞过7群；小白兔4只一群，跑过3群。最后停留以上的画面，故意把一部分的小动物隐藏起来。）
师：你们看清楚了吗，这些小动物到底有几只？
生议论纷纷：老师放得太快没有看清楚，想再看一遍。
师：那好，老师再给你们一次机会，比比谁的眼力最好。（重新演示动态情境）
学生们马上认真地数起来。不一会儿，一位学生喊起来“兔子有4只”，另一位学生立即否定“不对，有12只”；还有的同学喊到“大雁有35只”；还有同学喊到“蜜蜂每群有6只，飞过了3群，就有18只”。一部分小朋友还觉得数不清。
师：现在让我们把每种小动物分开来数，你们喜欢先数谁？
（根据学生的选择，教师点击相应的画面，只出现一种动物在运动。）
生：我喜欢先数蜜蜂的只数。
（多媒体演示：蜜蜂6只6只快速地飞过去。）
师：蜜蜂有几只？你们是怎样数的呢？
生1：我是6只6只地数，数了3次，6+6+6=18
生2：6只6只地数了3次，三六十八
师：你用到了乘法口诀：三六十八（板书），这个方法比较简便。
用同样的方法分别数出大雁和兔子的只数，板书：五七三十五，三四十二。
师：看到口诀“三六十八”你想到了什么？
生1：3个6是18。
生2：我还想到了“二九十八”。
生3：我想到了四个算式：3×6=18，6×3=18，18÷3=6，18÷6=3。（教师随手板书）
师：那么另外两句口诀呢，可以计算哪几道算式？
生1：5×7=35，7×5=35，35÷7=5，35÷5=7。
生2：3×4=12，4×3=12，12÷3=4，12÷4=3
师：一句口诀能计算4道算式，口诀的本领真大啊，我们应该怎么样？
生：记住口诀。
评析：
以上练习内容在以往的练习时，往往是教师给学生提供一幅静态的情境图，虽然情境图也比较漂亮，但学生只要观察此图，针对各种物体的个数提出问题，说出计算方法就可以了。而在以上的练习设计中，教师把原来静态的画面进行虚拟改造，以动态的形式创造了数动物的情景，并充分利用多媒体形象化的演示，激发了学生的学习兴趣。动物按群出现快速飞过，跑过，要求学生在很短时间内数出数量，从中吸引了学生的注意力，突出了数感的训练。同时还促使他们在数动物的活动中，自觉地应用了乘法口诀，体会口诀的作用。
变封闭练习为开放性的活动训练
案例3：“乘法应用题”练习片断
1、 看图编一道用乘法计算的问题，并列出算式计算。
学生编出：每盘有5个苹果，3盘一共有多少个苹果？列式：5×3=15或3×5=15。
接着教师出现遮盖住的三个盘子（如下图），并提出：这三个盘子里的物品和数量是一样的，现在你能猜一猜三个盘子里到底是什么？有几个？能编出用乘法计算的问题吗？
这是大部分学生猜想每个盘子的苹果个数发生了变化，说到每盘有1个、2个、3个、……、9个苹果，分别编出了完整的应用题，并列出乘法算式：1×3、2×3、3×3、……、9×3。
2、 继续利用媒体出示下面四张空白的长方形，同时向学生说清楚这是四张反面画着人物或物品数量相同的画，你还能猜一猜画着什么？还能编出用乘法计算的应用题吗？
学生展开想象，先互相编题，接着组织反馈评价。如学生在反馈中说到：
① 每张画画着5架飞机，4张共画了多少架飞机？算式：5×4=20或4×5=20。
② 每张画画着6个小朋友（在做……），4张画共有几位小朋友？
算式：6×4=24或4×6=24。……
当学生编得较多时，教师利用媒体移动这四张长方形白纸，出示下面每组有4个小朋友在跳绳的图景，并提出：4组共有几个小朋友在跳绳？（如下图）
再接着又重新出示四张长方形的白纸，同时又提出：下面这四张白纸的背面又画着发生在你们生活中的事情，你还能猜一猜是什么事，说出用乘法计算的应用题吗？
生1：现在每组的5位小朋友在跳绳，4组共有几位小朋友？算式：5×4=20或4×5=20。
师：你编的问题是对的，但现在画得不是跳绳的事情。
生2：每组有3位小朋友在打球，4组共有几位小朋友？算式：3×4=12或4×3=12。
师：有可能，还有其它可能吗？请你们互相说一说，并列出乘法算式。
（这时学生猜想的积极性相当高涨，联系自己身边的生活，编出了许多乘法应用题。）
评析：
这一环节练习的设计，教师巧妙地借助于空白纸的遮盖，并借助媒体的移动，为学生创设了猜想素材和情境。这一设计看来非常简单，无非是先将原来已画好的每盘苹果，每组小朋友的画面遮盖住，引发学生去想象，而训练过程所产生的效果截然不同。原来是直接观察每幅图去编出用乘法计算的问题，则只能编出一题，练习形式是封闭的，练习的参与是被动的。而现在学生是针对遮盖画面，可以从多角度展开想象，自觉主动地联系生活事例编出应用题，列出算式。这样的练习既能使知识与技能得到较好地训练，还能使学生真正体验到经历自己猜想、编题、列式过程的情感价值，提高解决问题的能力。
案例4：“解比例”练习片断
1、 判断下列各组四个数能否组成比例？能组成比例的可以组成哪些比例？你是根据什么写出来的？
① 3、4、5、6； ② 12、18、4、6
学生对于第②题有多种思考方法，如根据比例的基本性质得出：12×6=18×4
从 12×6=18×4
调换外项
12︰18 = 4︰6 6︰18 = 4︰12 18︰12 = 6︰4 （继续调换内项、外项又得出四个比例式）
12︰18 = 4︰6 6︰4 = 18︰12
2、 出示第三组数：20、X、5、25，这四个数能组成比例，你能写出不同的比例式，求出X的值吗？
学生先独立计算后，再作分组交流，板书汇报出不同比例式和不同的X的值（如下面学生汇报了10多个比例式）。然后组织学生进行分类：
① 20︰X = 5︰15 ② X︰20 = 25︰5 ③ 5︰20 = 25︰X ……
5 X =20×25 5 X = 20×25 5 X = 20×25
X = 100 X = 100 X = 100
④ 5︰X = 20︰25 ⑤ 5︰20 = X︰25 ⑥ X︰25 = 5︰20 ……
20 X = 5×25 20 X = 5×25 20 X = 5×25
X = 6.25 X = 6.25 X = 6.25
⑦ X︰5= 20︰25 ⑧ 5︰X =25︰20 ⑨ 5︰25 = X︰20 ……
25 X = 5×20 25 X = 5×20 25 X = 5×20
X = 4 X = 4 X = 4
教师又提出：经过分类，我们发现比例式虽然有许多不同形式（有24种形式），但X的值为什么只有三种情况？
学生经过观察、比较，又发现了以下的规律：
X与5组成内项或外项，X的值都等于100；
X与20组成内项或外项，X的值都等于6.25；
X与25组成内项或外项，X的值都等于4。
评析：
在以往的练习中，教师只注意自己设计出大量的比例式，让学生逐个运用比例的基本性质求比例中的末知项的值，这样每一个比例式只求出一个结果，很难知道末知项在比例式中所处的位置与其它的内项、外项的关系。从以上这种设计就改变了原来的封闭的做法，而是从引发学生自己在组比例式中，得到多种形式比例式来求解不同值，再让学生在参与分类中发现规律。这样真正用活了比例基本性质，整个训练过程学生自主性较强，学生能体验到通过自己探究、发现后的价值。
变生活素材为实践性活动训练
案例5：“平均数问题”练习片断
1、 分两人一组，先观察几根小棒，估计它们的平均长度，并把它们估计的平均长度记录下来，再想办法去验证自己的估计的正确性。
（每组的小棒课前作有意识的准备，各组有根数相同，也有根数不同。）
学生在分组探究后，组织交流评价。
2、 学生分为5人或以上为一组，引导各组联系自己身边的一些数据计算平均数。
学生在课堂上开展调查活动。有些组调查了本组各位同学的身高（或体重）求平均身高（或平均体重）；有些组调查了本组期中考试的数学成绩，求本组的平均成绩；还有一组调查了本组每位同学现在所用铅笔的长度，求平均长度；还有一组在估计本组同学书包的重量，计算书包的平均重量。
评析：
以上第一环节是让学生观察估计平均长度，再测量计算平均数，则不仅深化了对平均数概念的认识，而且培养了学生的观察估计能力。第二环节是有意识地引发学生寻找身边的数据，计算平均数。从中感受数学与生活的紧密联系，提高解决问题的能力。
案例6：“长方体、正方体表面积与体积的应用”练习片断
在一节“长方体、正方体表面积和体积”练习课即将结束时，教师向学生提出：这几节课我们已学习了长方体的表面积和体积的计算，在我们的生活中见到了大量的长方体、正方体的纸盒，形状大小各不相同，你们有没有研究过它们的表面积和体积的关系呢？是否表面积越大，它的体积就越大呢？
学生交流后，一部分学生认为长方体的表面积大的它体积就大；还有一小部分学生产生了疑惑。这时教师又提出：课后请同学们多找几个长方体的纸盒，把它们的长、宽、高测量后记录下来，计算出它们的表面积和体积，并进行比一比，有没有一个纸盒的表面积比另一个纸盒的表面积小，而体积反而大的。在下一节就请同学们把自己课外研究的成果带来汇报交流。
第二天，教师看到了学生已在纷纷议论，有些同学还把特殊的纸盒都带来了。
上课开始，教师提出：谁来汇报你们的发现的情况。
生1：我测量了两个纸盒，其中一个纸盒比另一个纸盒的表面积要大，但体积比另一个小得多。（教师根据学生回答，作如下板书）
长 宽 高（厘米） 表面积 体积
24 、6 、 6 24×6×4 + 6×6×2 24×6×6
= 648（平方厘米） = 864（立方厘米）
16 、8 、 8 16×8×4 + 8×8×2 16×8×8
= 640（平方厘米） = 1024（立方厘米）
生2：我测量了一个日光灯管的纸盒和一个能放下10只灯泡的纸盒，也发现日光灯管的纸盒的表面积要比灯泡纸盒的表面积要大，而体积反而比灯泡纸盒的体积要小。（教师根据学生的回答又作了如下的板书）
长 宽 高（厘米） 表面积 体积
160 、3 、 3 160×3×4 + 3×3×2 160×3×3
= 1938（平方厘米） = 1440（立方厘米）
22 、9 、 8 （22×9 +22×8 + 9×8）×2 22×9×8
= 892（平方厘米） = 1584（立方厘米）
师：观察以上两个例子，生活中确存在着表面积大的体积不一定就大。那么怎样形状的纸盒表面积大的体积反而小呢？（学生再一次进入交流讨论）
生1：我发现纸盒如果是长长的，细细的，或是扁扁的，体积小，表面积大。
生2：方方正正的纸张盒表面积小，体积反而大。
……
师：方方正正的纸盒就是这个纸盒的长、宽、高比较接近。
这时教师出示一个较小的正方体纸盒和一个较大的扁扁的纸盒，提问：这两个纸盒的体积谁大呢？
生：那当然这个扁扁的纸盒体积大。
师：这说明方方正正的纸盒表面积小，体积反面大还有一定的相对性。如果有一个长方体的体积是216立方厘米，你能设计出怎样的长方体使它的表面积最小呢？
学生再次进行尝试性地计算后，有选择地反馈交流了以下几种情况：
长 宽 高（厘米） 表面积 体积
① 12 6 3 （12×6+12×3+6×3）×2 12×6×3=216
= 252（平方厘米）
② 9 6 4 （9×6+9×4+6×4）×2 9×6×4=216
= 228（平方厘米）
③ 6 6 6 6×6×6=216（平方厘米） 6×6×6=216
教师再引导学生观察讨论，使学生再次从中感悟出：体积相同的长方体形状越接近正方体它的表面积越小。
师：如果要你们设计一只能放下250毫升的牛奶的纸张盒，你有几种设计方案，并计算出它的表面积。
学生先经过独立设计后，再组织交流：
生1：长10厘米、宽5厘米、高5厘米， 表面积=10×5×4 + 5×5×2
=250（平方厘米）
生2：长25厘米、宽2厘米、高5厘米， 表面积=（25×2+25×5+2×5）×2
=370（平方厘米）
生3：长12.5厘米、宽5厘米、高4厘米， 表面积=（12.5×5+12.5×4+5×4）×2
=265（平方厘米）
生4：长14厘米、宽5厘米、高4厘米， 表面积=（14×5+14×4+5×4）×2
=292（平方厘米）
生5：长6厘米、宽6厘米、高7厘米， 表面积=6×6×2+6×7×4
=240（平方厘米）
再组织学生去观察、验证以上这几种设计方案，说说自己的想法。
生1：前三种的设计容积刚好是250毫升，第一种的表面积最小，做成第一种的纸盒用料相对省一些。
生2：第4种和第5种设计方案也有道理，要放入250毫升的牛奶，纸盒的容积比250毫升要大一些。
生3：第5种最好，纸盒比较方方正正的，容积是252毫升，这样既能放得下，又能节省纸料。
生4：我认为纸盒可以做得大一些，这样好看，商家容易销售。（这时引起学生一阵笑声，有学生说到：这不是欺骗顾客了吗？）
师：你们说得都有一定道理，那么平常在喝牛奶时有没有注意到纸盒的表面积和容积关系问题。也有没有注意到各种包装盒与容积的关系问题。请同学们课后继续调查一下生活中一些包装盒表面积、形状、容积的大小，以及实际放的实物的多少。（又一次激发学生课外实践活动的积极性。）
评析：
本案例分前后两课，在前一节课的结束前，教师提出了生活中的实际问题，使学生产生疑问，激发了学生课外实践调查研究的兴趣。而且这一实践活动的目的比较明确，学生知道要去寻找几个纸盒，相应比较它们的表面积与表面积，体积与体积。到了第二节课时，教师先让学生交流课前研究的成果，再让学生观察、比较，初步地感悟出方方正正的纸盒用料省，容积大。接着通过体积相同的长方体，设计不同的长、宽、高来研究表面积的变化，使学生从中又一次地感悟形状越接近正方体它表面积越小。然后又让学生在设计牛奶盒过程中，充分展示学生创造才能，再次认识表面积与体积的关系。并在这一实践活动中知道生活中许多素材都蕴含了许多数学知识，逐步培养学生用数学知识去研究分析生活的现象和自然规律。
问题讨论
以上所提及到的四方面案例，是设计练习的一些策略。练习要灵活多样，练习要增强开放性和实践活动性，都是设计练习追求的目标。但我们不能只注意灵活、开放、实践活动，而偏离练习内容和目的。练习一般要具有三方面功能，一是要注意发挥练习的检测评价功能。主要检测自己知识与技能掌握情况和思维的发展水平；二是要注意发挥练习激励功能，因为练习过程是不断地解决问题的过程，应使学生在练习过程中感受到问题解决后所带来的成功体验，逐步提高学生学习数学的自信心；三是要注意发挥练习的思维训练功能。思维训练离不开数学的学习，而数学的学习主要是引导学生经历数学的训练，在训练中逐步提高解决问题的能力。因此，在设计练习和组织练习时还要注意以下几点：
1、 练习的针对性和层次性要合理把握。
这里所说的针对性应包括两个方面，即针对学习内容和学生的认识规律。设计的练习要分析内容特点，就是要把练习内容纳入数学的整体结构中，练习既要突出重点，又要注意知识的前后联系，尤其对后继知识的延伸；设计的练习要针对学生的认知规律，就是要遵循学生认知结构形成与发展的规律。教学心理学研究表明，小学生的数学认知结构的更新必须以已有的数学认知结构为稳固基础，而又在不断接受新知识的学习过程中不断地更新，取代已有的数学认知结构。这一过程即为同化、顺应过程。然后还需要在运用新的知识与技能解决一些问题的过程中，逐步巩固、深化。所以设计练习要从针对内容和认知规律出发，合理把握好层次性。
比如在教学“小数的简便计算”一课。在新课展开环节的练习，教师就开门见山地提出以下两组对比计算题：
2.7×50×20 2.7×45 + 7.3×45
学生很快地都采用乘法运算定律进行了简便计算，接着教师提出：每组题的第一小题是整数四则计算，我们以前已学过能用乘法运算定律进行简便计算，而每组的第二小题是小数四则计算也能采用乘法运算定律进行简算，你们有办法验证一下吗？
接着学生参与验证，发现学生都按四则混合运算的顺序作了验证，教师肯定了学生的验证方法后，又进而提出是否根据算式编一道生活的实例来验证呢？接着学生又分别编出应用题，并用了两种计算方法列出算式计算结果加以验证。
再接着设计了巩固深化环节的练习：
第二层次，比一比，算一算：
0.25×1.75×40 0.78×10.1 1.96×5.7 + 1.96×4.3
5.63×6.34 －3.34×5.63 34×0.25
0.034×250
3.4×2.5 + 0.66×25
第三层次，简便计算：
0.4×0.9×0.25 2.5×（20 + 0.4）
4.7×9.9 0.75×2.8 + 7.5×0.72
0.4 、 5 、 1.25 、 8 、 0.75 、7.5 、12.5 、 2.5 、 0.25 、 0.6 、 7.5 、2
从以上教例可以看到，在新课的展开时就设计了新与旧的对比方式，引发学生在参与练习中发挥迁移的作用来简便计算小数四则运算。接着引发学生验证，也是学生参与练的过程，使新知得到很好地同化。然后有针对性地设计了多层练习。第一层次，进一步熟练运用定律；第二层次通过对比训练进一步构建了认知；第三层次，要求学生灵活运用定律进行简算；第四层次，让学生运用开放的素材，自编出能较简便计算的算式，使技能得到深化。由此可见一节课的练习设计把握针对性的同时体现层次性是相当重要的。
2、 练习的呈现方式与题型要丰富生动。
《数学课程标准》提到：教材编写时，应采用多样的形式（如图片、游戏、卡通、表格、文字等），直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。对教材编写提出这样的要求，当然对教材在平常设计练习时，也应努力做到练习内容和呈现方式的丰富多彩。回顾过去的练习设计，我们总感受到了严肃有余，生动活泼不够，呈现方式比较单调，缺少灵活度。要改变这种状况，应该从以下几方面加强研究。
⑴ 注意突出练习的人文内涵。
要使学生感到练习是自己的需要，不是教师强加给他的作业。这几年许多教师也在研究，但我们见得较多的，在给学生练习的题目前写上一句激励性语言，如：“下列问题只要你仔细分析，一定能解答，我们相信你。”“你真棒，能用多种方法解题吗？”这虽然是一种形式，但这些导语确实能激发了学生练习的积极性，而我们觉得研究最重要的是练习内容的本身体现人文性。如下题：
70 10 20 30 40 50 60 2001年 2004年1月 16 2002年 2003年 48 空调 57 25 69 36 单位：万元 电视
① 从统计图中可以看出，这个城市居民近几年的生活质量在（ ）。（填“提高”或“下降”）
② 据统计，到2003年底，这个城市每一户居民约有1.5台电视，这个城市大约有居民（ ）万户。
③ 2003年底要比2001年底电视机台数增长约（ ）%，空调台数增长约（ ）%。
④ 根据以上统计分析，请你预测2004年电视机台数和空调台数上升幅度哪一种会更大一些，为什么？
学生通过以上分析、计算、推测，不仅提高了应用意识和解决问题的能力，而且会感受到数学的人文内涵，特别对2004年的预测，更能发挥了学生个性。
⑵ 注意呈现生活中的数学素材。
生活中只要我们仔细观察，许多素材可以作为练习材料直接呈现。例如下题取材于“青春宝”抗衰老片的介绍单，提出问题：
青春宝 抗衰老片 用法用量：口服，一次3～5片，一日2次 规格：片芯重0.3克 贮藏：密封 包装：塑料瓶装：80片×6瓶/盒
学生在解答以上问题时，需要从材料中
提取有用信息作出解答 。让学生解答生活
中的数学问题，能使学生直接感受到数学与
生活的紧密联系。
⑶ 注意留给学生更大的思维空间。
在以上案例分析中提到了“变封闭为开放”的练习，其目就是为了给学生创设更大的思维空间。例如在教学复合应用题时，原教材的练习有许多类似于下面的题目：
小明妈妈在菜市场买了500克猪肉，2千克西红柿，猪肉每千克16元，西红柿每千克2.40元。小明妈妈共用去多少钱？
显然此题的答案唯一，解题途径也比较单一。如果把这类问题改造成以下题型，给学生留下的思维空间就更大了。
如果给你带20元钱，到菜市场为家里采购今天的食品，请根据下面菜市场上各种食品价格表，设计你的采购方案。
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食品名称 |
猪肉 |
鸡蛋 |
白虾 |
河鱼 |
青菜 |
西红柿 |
茄子 |
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单价：元/千克 |
16.00 |
6.40 |
14.80 |
7.60 |
1.20 |
2.40 |
1.40 |
学生在解此题时，有的学生思考在20元范围内购买几种食品后共用去多少钱？也有的是计算买了几种食品后，还剩下多少钱？每位学生都根据自己的需要、兴趣和能力设计不同的购买方案。
总之，象以上这些与生活联系紧密，题型与呈现方式活泼的素材，不仅能激发学生参与练习的兴趣，调动练习积极性，而且对增强应用意识，提高解决问题能力，都会起到了很好地训练效果。
3、 练习过程要及时组织反馈评价。
练习的目的不仅使学生巩固知识，熟练技能，发展思维，培养能力，而且还需要及时检测出学生巩固与熟练的程度，以及解决问题的能力水平。练习的反馈评价，不能只看结果，更要注意及时了解学生练习过程是怎样想的。《数学课程标准》在评价理念中提出：对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。因此，在组织反馈评价时，首先要注意在积极引发学生说出自己的思考过程的同时，还要关注练习的信息交流，要求学生虚心听取其他同学在练习中的想法，养成交流评价的习惯。只有让学生积极参与练习后的评价，才能使练习发挥出应有的检测功能。另外，教师是学生练习过程的合作者，促进者。所以教师应主动观察学生的练习过程，及时作出调控，尽量使练习发挥最佳的效应。
五月份学习材料
新课程背景下的小学数学练习设计与实施
——“组合图形面积计算的练习”案例与反思
广州市荔湾区乐贤坊小学 吴建华
背景分析：
小学数学的练习无处不在，新授课中有练习，练习课与复习课中更是以练习为主，可以说，练习占了整个小学数学教学时间的一半以上。而数学练习课是数学课的重要组成部分，它的课时多，没有固定的模式。自从新课程改革以来，数学课堂教学面貌发生了很大的变化。很多老师能够根据新课程理念的精神，重视课堂教学的优化处理。但在实际教学工作中，数学练习课教学却存在着较大的随意性和盲目性。练习课教学缺少设计或根本就没有教学设计，出现练习课变成习题课、作业课，对书上的练习题仅是做完了事，使练习走过场，基本上是教师统治课堂，一题一题地练习交流，不注意让儿童主动地参与，积极地思考，练习形式单一呆板。
上述现象的产生，究其原因就是我们对练习课缺乏重视，对练习课的功能特点认识不够，教学设计不够科学，练习实施过于随意，从而导致了练习课的教学效率低下。如何提高练习设计与实施的有效性是摆在我们面前的迫切任务。广州市小学数学从2006学年起提出了“练习设计与实施的有效性”课题研究，也进行了相关课例研讨，我有幸参加了2007年11月广州市小学数学教研室举行的“练习设计与实施的有效性研讨”活动，并执教了 “组合图形面积计算的练习”一课，反思课堂教学、回顾与同行们的互动交流及专家的点评，对如何提高练习设计与实施的有效性有了更进一步的认识。
案例透视：
问题一：如何找准练习的起点，把握练习的目标定位？
案例回放：
在“组合图形面积计算的练习”一课中，我们制定如下教学目标：
1、通过练习，使学生进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力。
2、培养学生良好的审图习惯，提高观察能力和分析能力。
3、通过独立思考及与他人合作交流，体验解决问题方法的多样性，学会选择合理的算法解决问题。
4、渗透“转化”的数学思想和方法。
反思：
练习课的主要任务是巩固基础知识和形成熟练的技能技巧。心理学认为，一个正确认识的获得，总要经过由实践到认识、由认识到实践的多次反复。反映在教学规律上，学生要获得知识和能力，也要一个多次反复的过程。练习是学习者对学习任务的重复接触或重复反应，是学生在心智技能和动作技能形成的基本途径。学习数学不进行一定量的练习，就难以牢固地掌握知识，形成熟练的技能、技巧。因此，练习课是新授课的补充和延伸，是在新授课的基础上进行的，必须了解学生在新授课中掌握的知识和技能的程度如何，才能确定练习的起点，把握其目标定位，才能使练习课既起到巩固基础知识，训练技能技巧的作用，又达到促进学生思维、发展智力，培养能力，建立良好智能结构的目的。
在“组合图形面积计算的练习”一课中，它是在学生已经掌握了几种简单图形的面积计算，认识了什么是组合图形，初步掌握了组合图形面积计算的基本方法的基础上进行的。学生已经知道求组合图形的面积要把组合图形分解成简单图形，然后转化为分别求出这些简单图形的面积，最后用加法或减法求出组合图形的面积。但如何分解才是合理有效、才是简便，这要根据不同的条件进行分析。而分析条件又是学生的难点，特别是当题目中存在共同条件、间接条件或隐藏条件时，学生就更难寻找方法去解决问题了。如何突破这一点，我们认为，学生的“审图”尤为关键。在实际教学中，我们深深的体会到学生的“审题”能力对他们学习的影响，具体到几何图形的教学中，就是学生的“审图”能力。如果学生的“审图”习惯好、能力强的话，对于解决有关图形计算的许多相关知识（不仅是这节课所接触的面积计算，还有周长、体积等）就会迎刃而解。基于以上几点，在本课教学中实现：以培养学生的“审图”习惯为主线，渗透“转化”的数学思想和方法。教学中，对于每一道练习题都紧紧围绕三个问题展开：1、怎样计算组合图形的面积？——解决如何分解、转化的问题；2、要求这些简单图形的面积条件是否都具备——解决合理、有效的问题；3、列式计算——解决正确解题，提高计算能力的问题。
问题二：如何加强各种练习的协调和配合，提高练习的整体效率？
案例回放：
片段一：练习准备阶段：
1、让学生回顾什么是组合图形这一基本知识。
2、分别出示两个组合图形，说一说怎样求出它们的面积，并口答算式计算。
3、揭示课题，提出本节课的学习目标和要求练习课的教学。
反思：
在练习准备阶段，主要是回忆已学的基础知识，进行一些基本技能的训练。使学生在心理、情感、知识等各方面做好必要的准备。
片段二：练习的主体部分：
在“组合图形面积计算的练习”一课中的主体部分，围绕“引导指向，合作交流——自主探索，巩固内化——应用创新，拓展提高”的思路展开。
4、选择一种比较简便的方法解答。
反思：
习题的设计很重要，而实施的有效性却是关键。必须将教学目标分解到各种练习的设计中，并在实施过程中层层落实。只有这样，才能提高练习的有效性。在练习中，应遵循学生的认知规律，适当地运用形成性、变式性、改错类型的练习，让学生从“会”过渡到“熟”，而通过综合、拓展性练习，更进一步由“熟”过渡到“活”。适当地采用题组训练的形式，可让学生“牵一发而动全身”，以最少的题目达到全方位的练习巩固。这组串连性题组让学生独立思考及与他人合作交流，体验算法的多样性，学会选择合理的比较简便的方法解决问题。
第二环节自主探索，巩固内化，采用一个对比性题组练习。这两题都是书本上的题目（如下所示）。
1、P95.5
（1）要求这个字母的面积，可以怎样求出？你想知道哪些条件？
（2）根据条件进行计算
（1） 认真观察、怎样求出它们的面积？
（2） 只列式不计算。
（3） 思考：这两题有什么相同点和不同点？
3、反馈订正，小结。
反思：
练习课的练习设计要遵循“以课本习题为主，课外习题为辅”的原则。但选择了书本的题目，也并不是让学生打开书本就练，要思考一个呈现方式和解决方式的问题。因为这两题是从两个简单图形的组合转入到三个简单图形的组合的面积计算，条件是直接给出的。不同点在于三个简单图形之间的位置关系不同，就导致了计算方法的不同。要一下子从两个简单图形的组合转入到三个简单图形的组合的面积计算，有一定的难度，因此第一题是先让学生观察图形，明确它的面积是由三个简单图形的面积求出，怎样求出？需要哪些条件？让学生明确后再给出条件独立完成。题组中的第二道练习题是“借题发挥”，第一幅图是书上的，第二幅图是变式了，因此也属于一个小型的变式性题组。先让学生独立进行火箭模型的两个平面图的面积计算，然后再比较它们之间的异同点，从而明确它们的计算方法不同点在哪里，原因是因为火箭上方三角形的位置不同。
第三环节应用创新，拓展提高。 1、讨论： （1）它的形状可看作哪些简单图形？ （2）找出求这个图形面积的条件。 （3）怎样求出它的大约占地面积？ 2、列式，并用计算器计算。
长隆水上乐园是全亚洲最大，世界上水上游乐设备最多最先进的水上乐园之一，它的形状如下图，南北长约600米,中间最宽处约为450米，它的占地面积大约是多少公顷？（得数保留整数，可用计算器计算）
高：600÷2＝300（米） 450×300÷2＋450×300 ＝135000÷2＋135000 ＝67500＋135000 ＝ 202500（平方米） ≈ 20（公顷） 答：它的占地约20公顷。
方法一：把它看作是一个平行四边形和一个三角形的组合：
方法二：因为平行四边形和三角形等底等高，因此，平行四边形的面积是三角形的2倍，所以还可以这样算：
上底：600÷2＝300（米） （300＋600）×450÷2 ＝405000÷2 ＝202500 （平方米） ≈ 20（公顷） 答：它的占地约20公顷。
方法三：通过移拼的方法，可看作是一个梯形。
反思：
“数学来源于生活，又服务于生活。”这样才能体现数学学习的价值。实际生活中，我们往往运到的很多是不规则的图形，如何运用我们学过的知识去解决？在本课中，设计的这样一道题目：不管是哪种方法，都要认真读题，先找出题中关键的词“中间”，求出高或上底，从而求出整个图形的面积。其中，第二和第三种方法是综合运用所学知识进行灵活的计算。通过这题的练习，使学生懂得了解决类似这样的不规则图形面积计算的问题，可把图形转化为一个简单图形或几个简单图形的组合来计算，提高了应用所学解决实际问题的能力。
纵观练习的主体部分，练习的设计是有层次性的：（1）从组合图形的组成来看，是从两个简单图形的组合到三个简单图形的组合再到近似简单图形的组合；（2）从计算图形面积的条件看，是从直接条件到共同条件、间接条件再到隐藏条件；（3）从学生的计算方法来看，是加法或减法到连加、连减，再到加减混合，最后到综合运用所学进行灵活的计算。（4）从审图习惯的培养上看，审图形、审条件、审图形间的位置关系、审关键的词句。这样层层深入，力图达到使学生进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力的根本目的。如果我们在其他的练习课中，也能从多角度地考虑练习的层次性，那么我们的练习设计与实施将更有效。
问题三：练习如何做到既面向全体，又分类指导？
案例回放：
以“温馨提示”的形式提出选做题，让学生在完成教师指定题目并检查无误后思考完成。
★ 温馨提示：当你每次做完老师指定的题目，并检查无误后，在等待其他同学完成时，可不要浪费时间，思考一下选做题吧！
★ 选做题：
下图是由两个等底等高的三角形重叠在一起后形成的图形，请你根据不同条件列式(只列式不计算)：
图A
图B
反思：
任何时候、任何班级都会存在差异。在课堂上既要照顾到大多数学生，又要兼顾到不同学生的需要，这需要及时地进行订正反馈，又要加强课堂巡堂，对学生给与适时的帮助。另外，为学习比较好的学生准备选做题，力求使好、中、差学生都有所收获。如在本课中，由于是组合图形面积计算，图形复杂、计算量比较大，学生的个体差异尤为突出，因此，面向全体，加强巡堂，分类指导就显得尤为重要了，根据学生的实际情况，前两题可作为全班的课堂作业，而图C既要运用到等底等高的三角形面积相等的知识，又要运用到“容斥原理”，是为学有余力的准备的。我想，如果我们能长期坚持从班级学生实际出发设计不同层次、不同要求的练习题，将有利于提高学生的学习兴趣，有利于教学任务的顺利完成，有利于学生对知识的掌握、技能的形成、能力的培养，有利于不同层次学生都有提高，一句话，就是有利于我们提高练习的实效性。
参考文献：
1、中华人民共和国教育部 《数学课程标准》 北京师范大学出版社 2001年7月
2、蔡俊声编著 《小学数学教学法文集》 2000年1月
3、杨健辉讲稿 《练习题组的设计》 2007年11月
注：本课在“广州市小学数学练习与实施研讨会”上作课，本文于2008年4月发表于《广州教学研究》
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